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2012自主招生“北约”数学试卷解析

时间:2015-10-19 10:42来源: 作者: 点击:
2012自主招生“北约”数学试卷解析

  备受关注的2012 年“北约”自主招生考试刚刚落下帷幕,下面笔者针对数学试题作一些简要的评析。

  今年“北约”仍然由北大出题,但是阅卷权移交给了考试院。根据考试院的要求,今年的试题形式上有了一些变化——出现了选择题,但“北约”试题的一贯风格并无本质改变函数、方程、解析几何、平面几何、三角函数等领域依然是“北约”考查的重点内容,而像立体几何、复数等内容依然不在“北约”考查的范围之内。“北约”的考试一向不注重知识点的全面考查,今年也不例外。

  从难度上来说,今年的试题比去年的稍难一些,但总体保持稳定。这和学而思自主招生研究中心之前的预测完全一致。

  “北约”的试题一向讲究“顿悟”,一般情况下并不强调非常繁杂的计算,一旦抓住问题的本质,往往就能顺利解答。比如解答题的第一题:

华约数学试题例1华约数学试题例1

  从这两个例子中也可以看出,自主招生的命题更为灵活,没有高考中的那么多条条框框,同样的知识点和方法,可以在一张试卷中考查两次。而命题老师不感兴趣的一些东西,则几乎从未出现过。

  特别值得一提的是,今年“北约”试题的最后一题出现了原题或者改编题:

华约数学试题例2华约数学试题例2

  有意思的是,这道题是学而思自主招生研究中心开设的自主招生G 类课程讲义中的原题!许多学生考完试之后,都非常兴奋的告诉我们考中原题了!事实上,刚才我们提到的利用绝对值几何意义解决问题的想法,去年“北约”的最后一题也可以那样去做。再比如说,2008 年北大考了一道题,求边长为1 的正五边形的对角线的长,而2010 年的“北约”试卷中,将这道题稍微改编一下,又考查了一次。今年则是再次出现了圆内接五边形的一道题目,而这道题直接可以使用圆弧的相等推出来,看来应对自主招生考试,“见多识广”还是很重要的。

  下面笔者对以后考生参加“北约”自主招生数学考试的备考提出一些建议:

  第一,打好基础。“北约”自主招生考试越来越有小高考的趋势,试卷中出现的大部分问题如果出现在高考试卷中,也并不让人意外。用到的思想、方法和知识,绝大部分也都在高考的范围之内。准备高考和准备自主招生应该是相辅相成,并行不悖的。

  第二,适当拓展。自主招生毕竟不是高考。不管是试题的风格还是难度,都与典型的高考试卷有所不同。如果学生接触的少,考场上会很不适应。还有一些在高考范围边缘处的知识,比如三角函数中的和差化积与积化和差,还是应该予以掌握的。有少部分同学并未做好充分的准备,就“裸考”上阵了。这样的话,最终“打酱油”的概率会很大。多学一点知识,多接触一些有思考性的问题,多联系,多总结,才能在自主招生考试中有所斩获。

  第三,多做真题。从近几年“北约”的试卷来看,试题的风格、难度、考点都较为稳定。考试之前,将往年的真题吃透是非常有益的。

  希望以上的分析能够对大家有所帮助。谢谢。

  (文章来源:学而思自主招生研究中心 问延炜)

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